Bu e-kitab haqqında
This memoir is devoted to the study of positive definite functions on convex subsets of finite- or infinite-dimensional vector spaces, and to the study of representations of convex cones by positive operators on Hilbert spaces. Given a convex subset $\Omega\sub V$ of a real vector space $V$, we show that a function $\phi\!:\Omega\to\mathbb{R}$ is the Laplace transform of a positive measure $\mu$ on the algebraic dual space $V^*$ if and only if $\phi$ is continuous along line segments and positive definite. If $V$ is a topological vector space and $\Omega\sub V$ an open convex cone, or a convex cone with non-empty interior, we describe sufficient conditions for the existence of a representing measure $\mu$ for $\phi$ on the topological dual space$V$.The results are used to explore continuity properties of positive definite functions on convex cones, and their holomorphic extendibility to positive definite functions on the associated tubes $\Omega+iV\sub V_{\mathbb{C}}$. We also study the interplay between positive definite functions and representations of convex cones, and derive various characterizations of those representations of convex cones on Hilbert spaces which are Laplace transforms of spectral measures. Furthermore, for scalar- or operator-valued positive definite functions which are Laplace transforms, we realize the associated reproducing kernel Hilbert space as an $L^2$-space $L^2(V^*,\mu)$ of vector-valued functions and link the natural translation operators on the reproducing kernel space to multiplication operators on $L^2(V^*,\mu)$, which gives us refined information concerning the norms of these operators.
This memoir is devoted to the study of positive definite functions on convex subsets of finite- or infinite-dimensional vector spaces, and to the study of representations of convex cones by positive operators on Hilbert spaces. Given a convex subset $\Omega\sub V$ of a real vector space $V$, we s...
Kəşfə davam edin
Bu e-kitabı qiymətləndirin
Fikirlərinizi bizə deyin
Məlumat oxunur
Smartfonlar və planşetlər
Android və iPad/iPhone üçün Google Play Kitablar tətbiqini quraşdırın. Bu hesabınızla avtomatik sinxronlaşır və harada olmağınızdan asılı olmayaraq onlayn və oflayn rejimdə oxumanıza imkan yaradır.
Noutbuklar və kompüterlər
Kompüterinizin veb brauzerini istifadə etməklə Google Play'də alınmış audio kitabları dinləyə bilərsiniz.
eReader'lər və digər cihazlar
Kobo eReaders kimi e-mürəkkəb cihazlarında oxumaq üçün faylı endirməli və onu cihazınıza köçürməlisiniz. Faylları dəstəklənən eReader'lərə köçürmək üçün ətraflı Yardım Mərkəzi təlimatlarını izləyin.
