เกี่ยวกับ eBook เล่มนี้
This memoir is devoted to the study of positive definite functions on convex subsets of finite- or infinite-dimensional vector spaces, and to the study of representations of convex cones by positive operators on Hilbert spaces. Given a convex subset $\Omega\sub V$ of a real vector space $V$, we show that a function $\phi\!:\Omega\to\mathbb{R}$ is the Laplace transform of a positive measure $\mu$ on the algebraic dual space $V^*$ if and only if $\phi$ is continuous along line segments and positive definite. If $V$ is a topological vector space and $\Omega\sub V$ an open convex cone, or a convex cone with non-empty interior, we describe sufficient conditions for the existence of a representing measure $\mu$ for $\phi$ on the topological dual space$V$.The results are used to explore continuity properties of positive definite functions on convex cones, and their holomorphic extendibility to positive definite functions on the associated tubes $\Omega+iV\sub V_{\mathbb{C}}$. We also study the interplay between positive definite functions and representations of convex cones, and derive various characterizations of those representations of convex cones on Hilbert spaces which are Laplace transforms of spectral measures. Furthermore, for scalar- or operator-valued positive definite functions which are Laplace transforms, we realize the associated reproducing kernel Hilbert space as an $L^2$-space $L^2(V^*,\mu)$ of vector-valued functions and link the natural translation operators on the reproducing kernel space to multiplication operators on $L^2(V^*,\mu)$, which gives us refined information concerning the norms of these operators.
This memoir is devoted to the study of positive definite functions on convex subsets of finite- or infinite-dimensional vector spaces, and to the study of representations of convex cones by positive operators on Hilbert spaces. Given a convex subset $\Omega\sub V$ of a real vector space $V$, we s...
สำรวจหนังสือเล่มอื่นๆ
ให้คะแนน eBook นี้
แสดงความเห็นของคุณให้เรารับรู้
ข้อมูลในการอ่าน
สมาร์ทโฟนและแท็บเล็ต
ติดตั้งแอป Google Play Books สำหรับ Android และ iPad/iPhone แอปจะซิงค์โดยอัตโนมัติกับบัญชีของคุณ และช่วยให้คุณอ่านแบบออนไลน์หรือออฟไลน์ได้ทุกที่
แล็ปท็อปและคอมพิวเตอร์
คุณฟังหนังสือเสียงที่ซื้อจาก Google Play โดยใช้เว็บเบราว์เซอร์ในคอมพิวเตอร์ได้
eReader และอุปกรณ์อื่นๆ
หากต้องการอ่านบนอุปกรณ์ e-ink เช่น Kobo eReader คุณจะต้องดาวน์โหลดและโอนไฟล์ไปยังอุปกรณ์ของคุณ โปรดทำตามวิธีการอย่างละเอียดในศูนย์ช่วยเหลือเพื่อโอนไฟล์ไปยัง eReader ที่รองรับ
